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(14分)已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y = x +1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程

 

【答案】

解：設所求橢圓的方程為，點P（）、Q（）

依題意，點P、Q滿足方程組

解得或

所以，           ①

           ，           ②

       由OP⊥OQ           ③

       又由|PQ|==

       =

       =　　　　　　　④

    由①②③④可得：

       故所求橢圓方程為，或

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點A、B。

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求的值（O點為坐標原點）；

   （3）若坐標原點O到直線的距離為，求面積的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且曲線過點（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓內，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省廣州市高三3月畢業(yè)班綜合測試（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市朝陽區(qū)高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題

（本題滿分14分）

 已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得

?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)示范校高三第二學期綜合練習數學理卷 題型：解答題

本小題共14分）

已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)證明以線段為直徑的圓經過焦點．

 

 

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