Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁₀＝0，則有等式a₁＋a₂＋…＋a_n＝a₁＋a₂＋…＋a_19－n(n＜19，n∈N^*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列{b_n}中，若b₉＝1，則有等式_________成立．

Answer 1

答案：
解析：

探究：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比．一種較本質(zhì)的認(rèn)識(shí)是： 　　等差數(shù)列→用減法定義→性質(zhì)用加法表述(若m，n，p，q∈N*且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq)； 　　等比數(shù)列→用除法定義→性質(zhì)用乘法表述(若m，n，p，q∈N*且m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq)． 　　由此，猜測(cè)本題的答案為：b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)． 　　事實(shí)上，對(duì)等差數(shù)列{an}，如果ak＝0，則an+1＋a2k－1－n＝an+2＋a2k－2－n＝…＝ak＋ak＝0．所以有：a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋an＋(an+1＋an+2＋…＋a2k－2－n＋a2k－1－n) 　　(n＜2k－1，n∈N*)．從而對(duì)等比數(shù)列{bn}，如果bk＝1，則有等式b1b2…bn＝b1b2…b2k－1－n(n＜2k－1，n∈N*)成立． 　　規(guī)律總結(jié)：本題是一道小巧而富于思考的妙題，主要考查觀察分析能力，抽象概括能力，考查運(yùn)用類比的思想方法由等差數(shù)列{an}而得到等比數(shù)列{bn}的新的一般性的結(jié)論．