Question

下表是一工廠生產(chǎn) A、B兩種產(chǎn)品時(shí)每生產(chǎn)一噸所需的煤、電和每一頓產(chǎn)品的產(chǎn)值：

	用煤（噸）	用電（千瓦）	產(chǎn)值（萬元）
A產(chǎn)品	7	20	8
B產(chǎn)品	3	50	12

但由于受到各種條件限制，每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，才能使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少萬元？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸，則日產(chǎn)值z(mì)=8x+12y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解．

解答： 解：設(shè)該廠每天安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸，則日產(chǎn)值z(mì)=8x+12y，…（1分）
線性約束條件為

7x+3y≤56 20x+50y≤450 x≥0，y≥0

．…（3分）

作出可行域．…（6分）
把z=8x+12y變形為一組平行直線系l：y=-

8

12

x+

z

12

，
由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，
截距

z

12

最大，即z取最大值．…（9分）
解方程組

7x+3y=56 20x+50y=450

，得交點(diǎn)M（5，7），…（11分）z_max=8×5+12×7=124．…（13分）
所以，該廠每天安排生產(chǎn)A產(chǎn)品5噸，B產(chǎn)品7噸，則該廠日產(chǎn)值最大，
最大日產(chǎn)值為124萬元．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．