在直線l：x-y+9=0上任取一點M，過M作以F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點的橢圓，當M在什么位置時，所作橢圓長軸最短？并求此橢圓方程．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：因為|MF1|+|MF2|=2a，即問題轉化為在直線上求一點M，使M到F1，F(xiàn)2的距離的和最小，求出F1關于l的對稱點F，即求M到F、F2的和最小，F(xiàn)F2的長就是所求的最小值．
解答： 解：設F1（-3，0）關于l：x-y+9=0的對稱點 F（x，y）
則
x-3
2
-
y
2
+9=0
y-0
x+3
=-1
⇒
x=-9
y=6
，即F（-9，6），
連F2F交l于M，點M即為所求．
F2F：y=-
1
2
(x-3)即x+2y-3=0
解方程組
x+2y-3=0
x-y+9=0
⇒
x=-5
y=4
，即M（-5，4）
當點M′取異于M的點時，|FM′|+|M′F2|＞|FF2|．
滿足題意的橢圓的長軸2a=|FF2|=
(-9-3)2+62
=6
5

所以a=3
5
，b2=a2-c2=45-9=36
所以橢圓的方程為：
x2
45
+
y2
36
=1．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，問題轉化為在直線上求一點M，使M到F1，F(xiàn)2的距離的和最小是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面關于f（x）的判斷：
①y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；
②若f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于直線x=2對稱．
③設函數(shù)f（x）=lnx，且x0，x1，x2∈（0，+∞），若x1＜x2，則
1
x2
＞
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．
④函數(shù)f（x）=lnx，x0，x1，x2∈（0，+∞），存在x0∈（x1，x2），（x1＜x2），使得
1
x0
=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．
⑤設函數(shù)f（x）=x2-3x+4，g(x)=
1
2
x2+4lnx+a．對于?x1∈[1，e]，總?x2∈[1，e]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為[1，
5
4
]．
其中正確的判斷是
 
（把你認為正確的判斷都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形OABC內(nèi)：記拋物線y=x2+1與直線y=x+1圍成的區(qū)域為M（圖中陰影部分）．隨機往矩形OABC內(nèi)投一點P，則點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（　�。�
A、
1
18
B、
1
12
C、
1
6
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知命題p：橢圓
x2
10-m
+
y2
m-2
=1，長軸在y軸上．
（Ⅰ）若橢圓焦距為4，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）命題q：關于x的不等式x2-2x+m＞0的解集是R；若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
2
=1（a2＞2）的右焦點F到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l：y=kx+1，使l與橢圓C交于兩不同的點M、N，且|FM|=|FN|？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線方程為x=-2．
（1）求此拋物線的方程；
（2）已知點B（-1，0），設直線l：y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于不同的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點，并求出該定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出不等式組
x+2y-1≥0
2x+y-5≤0
y≤x+2
所表示的平面區(qū)域并求其面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點到漸近線的距離為
2
5
5
．
（1）求雙曲線C的方程
（2）求雙曲線C的焦點坐標和漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=12x的焦點為F，經(jīng)過點P（4，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，則|AF|+|BF|=
 
．

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