設(shè)拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由拋物線的定義，得|AF|=x1+3，|BF|=x2+3．又根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得x1+x2=8，代入即可得到|AF|+|BF|的值．
解答： 解：由題意可得F（3，0），
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線的準(zhǔn)線：x=-3，過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，
根據(jù)拋物線的定義，得|AF|=|AC|=x1+3，|BF|=|BD|=x2+3，
故|AF|+|BF|=（x1+x2）+6
∵AB中點(diǎn)為P（4，1），
∴
1
2
（x1+x2）=4，可得x1+x2=8
∴|AF|+|BF|=（x1+x2）+6=14
故答案為：14．
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求A、B兩點(diǎn)到焦點(diǎn)距離之和，著重考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直線l：x-y+9=0上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作以F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)M在什么位置時(shí)，所作橢圓長(zhǎng)軸最短？并求此橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且滿足|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列．
（Ⅰ） 求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ） 若曲線C2的方程為（x-t）2+y2=（t2+2t）2（0＜t≤
2
2
），過(guò)點(diǎn)A（-2，0）的直線l與曲線C2相切，求直線l被曲線C1截得的線段長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4x+3y＜12
x-y＞-1
y≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的取值范圍為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），則滿足PA2-PB2=4且在圓x2+y2=4上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)M（3，m）在不等式組
x+y-2≥0
2x-y+2≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如下命題：
①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
④“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2-a≤0恒成立”的充要條件．
其中所有正確的命題的序號(hào)是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”
B、命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”
C、函數(shù)y=2x-3+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（3，2）
D、“sinα=
1
2
”是“α=
π
6
”的充分不必要條件

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