Question

某班聯(lián)歡會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)有六張分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的形狀相同的卡片，其中標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的卡片是有獎(jiǎng)卡片，且獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)與卡片上所標(biāo)數(shù)字相同，游戲規(guī)則如下：每人每次不放回抽取一張，抽取兩次．
（Ⅰ）求所得獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)達(dá)到最大時(shí)的概率；
（Ⅱ）記獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可知所得獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)最大時(shí)是同時(shí)抽到4與6，其和為10，
從6張卡片依次不放回的抽取2張有種方法，其中抽到2張分別為4和6的方法有種．
依次所求的概率為：．
（Ⅱ）X的可能取值是：0，2，4，6，8，10．其概率計(jì)算與（I）解釋同理．
①兩次取得都是奇數(shù)，則P（X=0）==；
②兩次中有一次取得是2，而另一次是奇數(shù)，P（X=2）=；
③兩次中有一次取得是4，而另一次是奇數(shù)，P（X=4）==；
④兩次取得是2和4，或一次取得是6而另一次取得是奇數(shù)，P（X=6）==；
⑤兩次取得是2和6，P（X=8）=；
⑥由（I）可得P（X=10）=．
于是可得X的分布列如下：

X	0	2	4	6	8	10
p

所以．
分析：（I）由題意可知所得獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)最大時(shí)是同時(shí)抽到4與6，其和為10．從6張卡片依次不放回的抽取2張有種方法，其中抽到2張分別為4和6的方法有種．利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；
（II）X的可能取值是：0，2，4，6，8，10．其概率計(jì)算與（I）解釋同理．①兩次取得都是奇數(shù)，則P（X=0）=；②兩次中有一次取得是2，而另一次是奇數(shù)，
P（X=2）=；③兩次中有一次取得是4，而另一次是奇數(shù)，P（X=4）=；④兩次取得是2和4，或一次取得是6而另一次取得是奇數(shù)，P（X=6）=；
⑤兩次取得是2和6，P（X=8）=；⑥由（I）可得P（X=10）=．即可得到分布列．再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握古典概型的意義及概率計(jì)算公式、分類討論的思想方法、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．