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某班聯(lián)歡會舉行抽獎活動，現(xiàn)有六張分別標有1，2，3，4，5，6六個數字的形狀相同的卡片，其中標有偶數數字的卡片是有獎卡片，且獎品個數與卡片上所標數字相同，游戲規(guī)則如下：每人每次不放回抽取一張，抽取兩次．
（Ⅰ）求所得獎品個數達到最大時的概率；
（Ⅱ）記獎品個數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．
【答案】分析：（I）由題意可知所得獎品個數最大時是同時抽到4與6，其和為10．從6張卡片依次不放回的抽取2張有種方法，其中抽到2張分別為4和6的方法有種．利用古典概型的概率計算公式即可得出；
（II）X的可能取值是：0，2，4，6，8，10．其概率計算與（I）解釋同理．①兩次取得都是奇數，則P（X=0）=；②兩次中有一次取得是2，而另一次是奇數，
P（X=2）=；③兩次中有一次取得是4，而另一次是奇數，P（X=4）=；④兩次取得是2和4，或一次取得是6而另一次取得是奇數，P（X=6）=；
⑤兩次取得是2和6，P（X=8）=；⑥由（I）可得P（X=10）=．即可得到分布列．再利用數學期望計算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）由題意可知所得獎品個數最大時是同時抽到4與6，其和為10，
從6張卡片依次不放回的抽取2張有種方法，其中抽到2張分別為4和6的方法有種．
依次所求的概率為：．
（Ⅱ）X的可能取值是：0，2，4，6，8，10．其概率計算與（I）解釋同理．
①兩次取得都是奇數，則P（X=0）==；
②兩次中有一次取得是2，而另一次是奇數，P（X=2）=；
③兩次中有一次取得是4，而另一次是奇數，P（X=4）==；
④兩次取得是2和4，或一次取得是6而另一次取得是奇數，P（X=6）==；
⑤兩次取得是2和6，P（X=8）=；
⑥由（I）可得P（X=10）=．
于是可得X的分布列如下：
X246810
p
所以．
點評：熟練掌握古典概型的意義及概率計算公式、分類討論的思想方法、隨機變量的分布列和數學期望是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•福建）某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
2
3
，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為
2
5
，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品．
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）某班聯(lián)歡會舉行抽獎活動，現(xiàn)有六張分別標有1，2，3，4，5，6六個數字的形狀相同的卡片，其中標有偶數數字的卡片是有獎卡片，且獎品個數與卡片上所標數字相同，游戲規(guī)則如下：每人每次不放回抽取一張，抽取兩次．
（Ⅰ）求所得獎品個數達到最大時的概率；
（Ⅱ）記獎品個數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某班聯(lián)歡會舉行抽獎活動，現(xiàn)有六張分別標有1，2，3，4，5，6六個數字的形狀相同的卡片，其中標有偶數數字的卡片是有獎卡片，且獎品個數與卡片上所標數字相同，游戲規(guī)則如下：每人每次不放回抽取一張，抽取兩次．
（Ⅰ）求所得獎品個數達到最大時的概率；
（Ⅱ）記獎品個數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源：東城區(qū)一模 題型：解答題

某班聯(lián)歡會舉行抽獎活動，現(xiàn)有六張分別標有1，2，3，4，5，6六個數字的形狀相同的卡片，其中標有偶數數字的卡片是有獎卡片，且獎品個數與卡片上所標數字相同，游戲規(guī)則如下：每人每次不放回抽取一張，抽取兩次．
（Ⅰ）求所得獎品個數達到最大時的概率；
（Ⅱ）記獎品個數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．

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