Question

對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“P性質(zhì)”，如果數(shù)列不具有“P性質(zhì)”，只要存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①是的一個(gè)排列；②數(shù)列具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換P性質(zhì)”，下面三個(gè)數(shù)列：

①數(shù)列1，2，3，4，5； ②數(shù)列1，2，3， ，11,12； ③數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

其中具有“P性質(zhì)”或“變換P性質(zhì)”的有( )

A．③ B．①③ C．①② D．①②③

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：【解析】
①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719153709674930/SYS201411171915444095946413_DA/SYS201411171915444095946413_DA.001.png">，所以數(shù)列1，2，3，4，5具有“變換P性質(zhì)”；

②類似地，由于數(shù)列具有“P性質(zhì)”，所以數(shù)列具有“變換P性質(zhì)”；

③當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

上式對(duì)也成立，所以對(duì)任意，都有

所以有

所以數(shù)列具有“P性質(zhì)”

綜上，具有“P性質(zhì)”或“變換P性質(zhì)”的有①②③

故選D.

考點(diǎn)：1、新定義；2、數(shù)列的概念；3、利用數(shù)列的前項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.