【題目】如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個坐標(biāo)軸的交點分別是, , .
(Ⅰ)若該曲線表示一個橢圓,設(shè)直線過點且斜率是,求直線與這個橢圓的公共點的坐標(biāo).
(Ⅱ)若該曲線表示一段拋物線,求該拋物線的方程.
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【題目】已知函數(shù), 且.
(Ⅰ)當(dāng)時,令, 為常數(shù),求函數(shù)的零點的個數(shù);
(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在多面體中,△是等邊三角形,△是等腰直角三角形,,平面⊥平面,⊥平面,點為的中點,連接.
(1)求證:平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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【題目】在△ABC中,已知內(nèi)角 ,邊 .設(shè)內(nèi)角B=x,△ABC的面積為y.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域;
(2)當(dāng)角B為何值時,△ABC的面積最大.
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【題目】某中學(xué)為了解高中入學(xué)新生的身高情況,從高一年級學(xué)生中按分層抽樣共抽取了50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù),分組統(tǒng)計后得到了這50名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表:
(Ⅰ)在答題卡上作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計這50名學(xué)生身高的方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅲ)現(xiàn)從身高在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名,求至少抽到1名女生的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)存在極小值點,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知圓的半徑為,圓心在第一象限,且與直線和軸都相切.
(Ⅰ)求圓的方程.
(Ⅱ)過的直線與圓相交所得的弦長為,求直線的方程.
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