已知點，是橢圓：上不同的兩點，線段的中點為.

（1）求直線的方程；

（2）若線段的垂直平分線與橢圓交于點、，試問四點、、、是否在同一個圓

上，若是，求出該圓的方程；若不是，請說明理由.

解一：（1）點，是橢圓上不同的兩點，

∴，.

以上兩式相減得：，                             

即，，

∵線段的中點為，

∴.                                                           

∴，

當，由上式知， 則重合，與已知矛盾，因此，

∴.                                                   

∴直線的方程為，即.                    

由 消去，得，解得或.

∴所求直線的方程為.                                  

解二: 當直線的不存在時, 的中點在軸上, 不符合題意.

     故可設直線的方程為, .           

  由 消去，得   (*)

.                                                  

的中點為,

.

.

解得.                                                            

此時方程(*)為,其判別式.

∴所求直線的方程為.                                     

（2）由于直線的方程為，

則線段的垂直平分線的方程為，即.        

由  得，                               

由消去得，設

則.                                           

∴線段的中點的橫坐標為，縱坐標.

∴.                                                        

∴.

∵，

，                    

∴四點、、、在同一個圓上，此圓的圓心為點，半徑為，

其方程為.       
練習冊系列答案
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（2012•棗莊一模）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，橢圓上一點到一個焦點的最大值為3，圓C2：x2+y2+8x-2
3
y+7=0，點A是橢圓上的頂點，點P是橢圓C1上不與橢圓頂點重合的任意一點．
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（2）若直線AP與圓C2相切，求點P的坐標；
（3）若點M是橢圓C1上不與橢圓頂點重合且異于點P的任意一點，點M關于x軸的對稱點是點N，直線MP，NP分別交x軸于點E（x1，0），點F（x2，0），探究x1•x2是否為定值．若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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2
，且橢圓C1的左準線l：x=-2被橢圓C2截得的線段ST長為2
3
，已知點P是橢圓C2上的一個動點．
（1）求橢圓C1與橢圓C2的方程；
（2）設點A1為橢圓C1的左頂點，點B1為橢圓C1的下頂點，若直線OP剛好平分A1B1，求點P的坐標；
（3）若點M，N在橢圓C1上，點P，M，N滿足
OP
=
OM
+2
ON
，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為8，C上的動點到焦點距離的最小值為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P是橢圓C上不與橢圓頂點重合的任意一點，點M是橢圓C上不與橢圓頂點重合且異于點P的任意一點，點M關于x軸的對稱點是點N，直線MP，NP分別交x軸于點E（x1，0），點F（x2，0），探究x1•x2是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆廣東北江中學第一學期期末考試高二理科數(shù)學 題型：解答題

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（Ⅱ） 已知點，是橢圓C上不同的兩點，線段的中點為.

求直線的方程；

（Ⅲ）若線段的垂直平分線與橢圓C交于點、，試問四點、、、是否在同一個圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請說明理由.

 

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