對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-2，+∞）B、（-∞，-2）C、[-2，2]D、[0，+∞）
分析：由題意可求出a的表達式，利用均值不等式求出a的取值范圍．
解答：解：據(jù)已知可得a≥-|x|-
1
|x|
=-(|x|+|
1
x
|)，
據(jù)均值不等式|x|+
1
|x|
≥2?-(| x|+|
1
x
|)≤-2，
故若使原不等式恒成立，只需a≥-2即可．
故選A．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，基本不等式，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+
1
2
x+c(a≠0）．若函數(shù)f（x）滿足下列條件：①f（-1）=0；②對一切實數(shù)x，不等式f（x）≤
1
2
x2+
1
2
恒成立．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若f（x）≤t2-2at+1對?x∈[-1，1]，?a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(n)
＞
2n
n+2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的圖象在點（x，f（x））處的切線的斜率為k（x），且函數(shù)g(x)=k(x)-
1
2
x為偶函數(shù)．若函數(shù)k（x）滿足下列條件：①k（-1）=0；②對一切實數(shù)x，不等式k(x)≤
1
2
x2+
1
2
恒成立．
（Ⅰ）求函數(shù)k（x）的表達式；
（Ⅱ）求證：
1
k(1)
+
1
k(2)
+…+
1
k(n)
＞
2n
n+2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x無實根，則（　�。�

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