Question

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分．

　　在數(shù)列(p為非零常數(shù))，則稱數(shù)列為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列的“公差比”．

已知數(shù)列滿足，判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列？

已知數(shù)列是等差比數(shù)列，且公差比，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)記為(2)中數(shù)列的前n項(xiàng)的和，證明數(shù)列也是等差比數(shù)列，并求出公差比p的值．

Answer 1

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分．

(理科)解(1)，，

　．

　．

　是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列；是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列．又，可得．

　　　∴．

所以，所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

　　(2)是給定的正整數(shù)()，，

　　　數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為p項(xiàng)的有窮數(shù)列．又．

　,…

  歸納可得．

(3)由(2)可知，進(jìn)一步可化為：．

所以，

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　．

(文科)

∴數(shù)列是等差比數(shù)列，且公差比p=2．

　　(2)∵數(shù)列是等差比數(shù)列，且公差比p=2，

，即數(shù)列．

．于是，

　　　　，

　　　　，

　　　　…

　　　　．

將上述個(gè)等式相加，得

       .

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

 (3)由(2)可知，

　　　　　　　　　

　　于是，．

所以，數(shù)列是等差比數(shù)列，且公差比為．