設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng),且,記
(1)求a2•a3
(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(3)證明b1+3b2+5b3
【答案】分析:(1)利用數(shù)列遞推式,代入計(jì)算可得結(jié)論;
(2){bn}是等比數(shù)列,利用,代入計(jì)算可可以證明;
(3)利用錯(cuò)位相減法求和,即可證得結(jié)論.
解答:(1)解:由題意,a2=a1+=,a3=a2=---------------------------------(4分)
(2)解:{bn}是等比數(shù)列
證明如下:因?yàn)閎n+1=a2n+1-=a2n-=(a2n-1-)=bn,(n∈N*
所以{bn}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列
所以-----(8分)
(3)證明:(2n-1)bn=
令Sn=b1+3b2+5b3+…+=+3•+…+①,則
Sn=+3•+…+(2n-3)•+
①-②可得Sn=+2•+2•+…+2•-
∴Sn=,顯然小于---------(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列遞推式,考查等比數(shù)列的證明,考查錯(cuò)位相減法,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)數(shù)學(xué)公式,且數(shù)學(xué)公式,記數(shù)學(xué)公式
(1)求a2•a3
(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(3)證明b1+3b2+5b3數(shù)學(xué)公式

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設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng),且,n∈N*,記,,n∈N*
(1)求a2,a3;
(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)時(shí),數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Sn,求Sn最值.

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