已知一條直線與三條平行直線都相交，求證：這四條直線共面.

解:已知直線a∥b∥c，直線l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.

求證：l與a、b、c共面.

證明：如圖24,∵a∥b,

圖24

∴a、b確定一個平面，設為α.

∵l∩a＝A，l∩b＝B,∴A∈α，B∈α.

又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即lα.

同理,b、c確定一個平面β，lβ.

∴平面α與β都過兩相交直線b與l.

∵兩條相交直線確定一個平面,

∴α與β重合.故l與a、b、c共面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：①已知a、b、c三條直線，其中a、b異面，a∥c，則b、c異面．②分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線．③過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直．④過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行．其中正確的有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3 個

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

下列四個命題中，不正確的命題是（�。�

A．如果一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，那么也和另一條垂直

B．已知直線a、b、c，a∥b，c與a、b都不相交，若c與a所成的角為q，則c與b所成的角也等于q

C．如果空間四個點不共面，則四個點中可能有三個點共線

D．若直線a∥平面a，點P∈a，則過點P作a的平行線一定在a內(nèi)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：047

求證：一條直線與三條平行線相交，那么這四條直線在同一平面內(nèi)．

已知：a∥b∥c，且l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C，

求證：直線a、b、c、l共面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l,m,n是三條不重合的直線,α,β,γ是三個不重合的平面,給出下列四個命題:

①若m⊥α,m∥β,則α⊥β;

②若直線m,n與α所成的角相等,則m∥n;

③若α∩β=l,mα,nβ,m、n是異面直線,則m與n至多有一條與l平行;

④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.

其中真命題的序號是______________.(寫出所有真命題的序號)

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