3．三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，AB=2，C1C⊥底面ABC，BC1與底面ABC所成角為45°，則此三棱柱體積是2$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)∠C1BC=45°得出棱柱的高等于底面邊長，代入體積公式計算即可．

解答 解∵C1C⊥底面ABC，
∴∠C1BC為BC1與底面ABC所成的角．
∴∠C1BC=45°，∴C1C=BC=AB=2，
∴三棱柱的體積V=S△ABC•C1C=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×2$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了線面角的定義，棱柱的體積計算，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．圓C經(jīng)過直線x+y-1=0與x2+y2=4的交點，且圓C的圓心為（-2，-2），則過點（2，4）向圓C作切線，所得切線方程為（　�。�
A．5x-12y+38=0或3x-4y+10=0B．12x-5y+4=0或3x-4y+10=0
C．5x-12y+38=0或x=2D．3x-4y+10=0或x=2

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8．下列說法正確的是（　�。�
A．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每5分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣
B．已知命題p：?x∈R，使2x＞3x；命題q：?x∈（0，+∞），都有${x^{\frac{1}{2}}}＜{x^{\frac{1}{3}}}$，則 p∨（￢q）是真命題
C．“sinα=$\frac{3}{5}$”是“cos2α=$\frac{7}{25}$”的必要不充分條件
D．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題是“若xy≠0，則x≠0或y≠0”

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5．若橢圓$\frac{x^2}{m}$+y2=1（m＞1）與雙曲線$\frac{x^2}{n}$-y2=1（n＞0）有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．3B．1C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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12．已知離心率為2的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于A，B兩點，O是坐標原點．若△AOB的面積為$\sqrt{3}$，則拋物線的方程為（　�。�
A．y2=2xB．y2=3xC．y2=4xD．y2=6x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx-$\sqrt{3}$與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．將正方體ABCD-A1B1C1D1截去四個角后得到一個四面體BDA1C1，這個四面體的體積是原正方體體積的（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．四棱錐P-ABCD的直觀圖與三視圖如圖，PC⊥面ABCD
（1）畫出四棱錐P-ABCD的側(cè)視圖（標注長度）
（2）求三棱錐A-PBD的體積．

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13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AAl=2，∠ABC=120°，點P在線段AC1上，且AP=2PCl，M為線段AC的中點．
（I）證明：BM∥平面B1CP；
（Ⅱ）求直線AB1與平面B1CP所成角的余弦值．

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