Question

1．已知函數(shù)f（x）=|log₂|x-2||+k有四個零點x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄+k的取值范圍為（　�。�

• A． （8，+∞）
• B． （4，+∞）
• C． （-∞，8）
• D． （-∞，4）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（x）=|log₂|x-2||+k=0，
得|log₂|x-2||=-k，
分別作出y=|log₂|x-2|和y=-k的圖象，
由圖象知，兩個函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對稱，
則兩個函數(shù)的四個交點兩兩關(guān)于x=2對稱，
不妨設(shè)x₁與x₂、x₃與x₄，分別關(guān)于x=2對稱，
則x₁+x₂=4，x₃+x₄=4，
即x₁+x₂+x₃+x₄=4+4=8，
又由圖可知，要使y=|log₂|x-2|和y=-k的圖象有4個交點，則-k＞0，即k＜0．
∴x₁+x₂+x₃+x₄+k＜8．
∴x₁+x₂+x₃+x₄+k的取值范圍為（-∞，8）．
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)和方程之間的關(guān)系，方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．