Question

5．曲線$y={（\frac{1}{3}）^x}$與$y={x^{\frac{1}{2}}}$的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（　�。�

• A． $（0，\;\frac{1}{3}）$
• B． $（\frac{1}{3}，\;\frac{1}{2}）$
• C． $（\frac{1}{2}，\;\frac{2}{3}）$
• D． $（\frac{2}{3}，\;1）$

Answer 1

分析 方法一：分別畫出$y={（\frac{1}{3}）^x}$與$y={x^{\frac{1}{2}}}$的圖象，由圖象，結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷．
方法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可判斷

解答 解：方法一：分別畫出$y={（\frac{1}{3}）^x}$與$y={x^{\frac{1}{2}}}$的圖象，如圖所示，
由圖象可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），
方法二：設(shè)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-x${\;}^{\frac{1}{2}}$，
∵f（$\frac{1}{3}$）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-$（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{2}}$＜0，
f（$\frac{1}{2}$）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$＞0，
∴f（$\frac{1}{3}$）f（$\frac{1}{2}$）＜0，
根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），
即交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)圖象的識別和畫法和函數(shù)零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題．