（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，是△的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．
解：（I）證明：見解析；（II）
本試題主要是考查了平面幾何中圓內(nèi)的性質(zhì)和三角形相似的綜合運用。
（1）利用三角形的相似△～△，得到先線段的比例關(guān)系，進而得到證明。
（2）利用直角三角形的射影定理得到半徑的求解。
解：（I）證明：∵，
∴，又，
∴△～△，∴，
∴CD=DE·DB；        ………………（5分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知，過頂點的圓與邊切于的中點，與邊分別交于點，且，點平分.求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講）如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（   ）
A．30°B．45°C．60°D．67.5°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是圓O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作圓O的切線，切點為C，PC=若，則圓O的直徑AB等于(  )
．
A．2B．4C．6D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，的平分線與和⊙分別交于點、，則的值為（  ）
A．50B．C．96D．100

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的直徑="6" cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連接， 若30°，PB的長為（    ）cm.
A．B．
C．4D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（平面幾何選作）如圖，是⊙的直徑，直線切⊙于點，且與延長線交于點，若，，則=       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是的弦，C、F是上的點，OC垂直于弦AB，過點F作的切線，交AB的延長線于D，連結(jié)CF交AB于點E.
(I) 求證：；
(II)  若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的長.

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