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已知函數f（x）=2x-x2，x∈[4，5]，對于f（x）值域內的所有實數m，滿足不等式t2+mt+4＞2m+4t恒成立t的集合是（　　）
A．（-∞，-5）B．（-∞，-2）∪（5，+∞）
C．（-∞，-5）∪（2，+∞）D．（-∞，-5）∪（-2，+∞）
f′（x）=2xln2-2x，[f′（x）]′=2xln22-2，
因為ln2＞ln
e
=
1
2
，所以當x≥4時，[f′（x）]′=2xln22-2≥24ln22-2＞0，
故f′（x）在[4，5]上遞增，且f′（x）≥f′（4）=24ln2-2×4＞0，
所以f（x）在[4，5]上遞增，所以f（x）min=f（4）=0，f（x）max=f（5）=7，即m∈[0，7]．
t2+mt+4＞2m+4t恒成立即（t-2）m+t2-4t+4＞0對任意m∈[0，7]恒成立，令g（m）=（t-2）m+t2-4t+4，
則有
g(0)＞0
g(7)＞0
，即
t2-4t+4＞0
(t-2)•7+t2-4t+4＞0
，解得t＜-5，或t＞2，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有一個二次函數的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點：
甲：對稱軸是直線；
乙：與軸兩個交點的橫坐標都是整數；
丙：與軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為．
請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數解析式         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b、c是實數，函數，，當時，．
(1)證明：；
(2)證明：當時，；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f（x）的圖象頂點為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長為8．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，2]時，關于x的函數g（x）=f（x）-（t-x）x-3的圖象始終在x軸上方，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標；
（2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數y=ax2+bx的關系式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知y=2x2+kx+3在（-∞，3]上是減函數，在[3，+∞）上是增函數，則k的值是（　　）
A．-6B．6C．-12D．12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
2
x2-mlnx+(m-1)x，m∈R．
（1）當m=2時，求函數f（x）的最小值；
（2）當m≤0時，討論函數f（x）的單調性；
（3）求證：當m=-2時，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞-1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2+bx（a≠0），且f（x+1）為偶函數，定義：滿足f（x）=x的實數x稱為函數f（x）的“不動點”，若函數f（x）有且僅有一個不動點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）+kx2在（0，4）上是增函數，求實數k的取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域為[3m，3n]？若存在，請求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果二次函數f（x）=3x2+bx+1在（-∞，-
1
3
]上是減函數，在[，+∞）上是增函數，則f（x）的最小值為（　�。�
A．-
11
12
B．-
2
3
C．
11
12
D．
2
3

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