Question

17．定義運(yùn)算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|=ad-bc$，設(shè)函數(shù)$y=f（x）=|{\begin{array}{l}{sinx}&{\sqrt{3}}\\{cosx}&1\end{array}}|$，將函數(shù)y=f（x）向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由已知求得f（x）的解析式，再由函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=2sin（x+m-$\frac{π}{3}$），由所得到圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得$m-\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ$，取k=0得答案．

解答 解：由已知可得$y=f（x）=|{\begin{array}{l}{sinx}&{\sqrt{3}}\\{cosx}&1\end{array}}|$=sinx$-\sqrt{3}cosx$=$2sin（x-\frac{π}{3}）$．
函數(shù)y=f（x）向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得函數(shù)解析式為y=2sin（x+m-$\frac{π}{3}$）．
∵所得到圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴$m-\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ$，得m=$\frac{5π}{6}+kπ$，k∈Z．
當(dāng)k=0時(shí)，m的最小值是$\frac{5π}{6}$．
故答案為：$\frac{5}{6}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象平移和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．