【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；
（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)f（x）的圖象與y=a的圖象有四個不同交點，則實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：因為函數(shù)的定義域為R，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，

且f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），

故函數(shù)為偶函數(shù)．

f（x）=x2﹣4|x|+3=


（2）解：如圖，

單調(diào)增區(qū)間為：：[﹣2，0），[2，+∞），

單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），[0，2]


（3）解：由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)f（x）的圖象與y=a的圖象有四個不同交點，則實數(shù)a的取值范圍：（﹣1，3）
【解析】（1）由f（﹣x）=f（x）得函數(shù)為偶函數(shù)，對x分類討論：x≥0，x＜0得分段函數(shù)的解析式；（2）由分段函數(shù)分兩種情況作二次函數(shù)的圖象；（3）由圖象可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點．
（1）證明：面PAD⊥面PCD；
（2）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（3）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，曲線上任意一點滿足；曲線上的點在軸的右邊且到的距離與它到軸的距離的差為1．

（1）求的方程；

（2）過的直線與相交于點，直線分別與相交于點和．求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．
（1）討論y=f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)t＞0時，求f（x）在區(qū)間[﹣1，2]的最小值h（t）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（ ）
A.
B.
C.f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）在曲線y=f（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1≠x2），使得直線AB的斜率k=f′（ ）？若存在，求出x1與x2的關(guān)系；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；
（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案