【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4|x|+3,x∈R.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式;
(2)畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)f(x)的圖象與y=a的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,
且f(﹣x)=(﹣x)2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f(x),
故函數(shù)為偶函數(shù).
f(x)=x2﹣4|x|+3=
(2)解:如圖,
單調(diào)增區(qū)間為::[﹣2,0),[2,+∞),
單調(diào)減區(qū)間為(﹣∞,﹣2),[0,2]
(3)解:由函數(shù)的圖象可知:函數(shù)f(x)的圖象與y=a的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍:(﹣1,3)
【解析】(1)由f(﹣x)=f(x)得函數(shù)為偶函數(shù),對(duì)x分類討論:x≥0,x<0得分段函數(shù)的解析式;(2)由分段函數(shù)分兩種情況作二次函數(shù)的圖象;(3)由圖象可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中點(diǎn).
(1)證明:面PAD⊥面PCD;
(2)求直線AC與PB所成角的余弦值;
(3)求二面角A﹣MC﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,曲線上任意一點(diǎn)滿足;曲線上的點(diǎn)在軸的右邊且到的距離與它到軸的距離的差為1.
(1)求的方程;
(2)過的直線與相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn)和.求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣t)|x|(t∈R).
(1)討論y=f(x)的奇偶性;
(2)當(dāng)t>0時(shí),求f(x)在區(qū)間[﹣1,2]的最小值h(t).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點(diǎn),且滿足:①與(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的一組是( )
A.
B.
C.f(x)=lnx2 , g(x)=2lnx
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ ax2+(1﹣a)x,其中a∈R,f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x).
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)在曲線y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1≠x2),使得直線AB的斜率k=f′( )?若存在,求出x1與x2的關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),滿足當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2.
(1)求f(0)的值;
(2)求證:對(duì)任意x∈R,都有f(x)>0;
(3)解不等式f(3﹣2x)>4.
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