在區(qū)間[-2，3]上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+（a+2）x有極值的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型,函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：根據(jù)f（x）有極值，得到f'（x）=0有兩個(gè)不同的根，求出a的范圍，利用幾何概型的概率公式即可的得到結(jié)論．
解答： 解：在區(qū)間[-2，3]上任取一個(gè)數(shù)a，
則-2≤a≤3，對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度為3-（-2）=5，
若f（x）=
1
3
x3-ax2+（a+2）x有極值，
則f'（x）=x2-2ax+（a+2）=0有兩個(gè)不同的根，
即判別式△=4a2-4（a+2）＞0，
解得a＞2或a＜-1，
∴-2≤a＜-1或2＜a≤3，
則對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度為-1-（-2）+3-2=1+1=2，
∴由幾何概型的概率公式可得對(duì)應(yīng)的概率P=
2
5
，
故答案為：
2
5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用函數(shù)取得極值的條件求出對(duì)應(yīng)a的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA（x∈R）在x=
5π
12
處取得最大值．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=7且sinB+sinC=
13
3
14
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定兩個(gè)平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上，且
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則滿足x+y≥
2
的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從[0，10]中任取一個(gè)數(shù)x，從[0，6]中任取一個(gè)數(shù)y，則使|x-5|+|y-3|≤4的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈[-1，3]，則任取一點(diǎn)x0∈[-1，3]，使得f（x0）≥0的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)命題中：
①“直線l與曲線C相切”是“直線l與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)”的充要條件；
②“若兩直線l1⊥l2，則它們的斜率之積等于-1”的逆命題；
③f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，“若f′（x）＞0，則f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)”的否命題；
④“f′（x0）=0”是“x0是f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件．
其中真命題的序號(hào)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y滿足
2x-y≥0
y≥x
4x+4y≥9
，則z=2x+y的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋子中裝有7個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4，黃球3個(gè)，編號(hào)分別為2，4，6，從袋子中任取4個(gè)小球（假設(shè)取到任一小球的可能性相等）．
（Ⅰ）求取出的小球中有相同編號(hào)的概率；
（Ⅱ）記取出的小球的最大編號(hào)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案