若x,y滿足
2x-y≥0
y≥x
4x+4y≥9
,則z=2x+y的最小值為
 
考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:由z=2x+y得y=-2x+z,然后平移直線,利用z的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)的最小值即可.
解答: 解:由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直線y=-2x+z,則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時,
直線y=-2x+z的截距最小,此時z最小.
2x-y=0
4x+4y=9
,解得
x=
3
4
y=
3
2
,代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×
3
4
+
3
2
=
3
2
+
3
2
=3.
故答案為:3.
點(diǎn)評:本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
2
2
,且橢圓過點(diǎn)(1,1),過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)M滿足MA=MB.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求
1
OA2
+
1
OB2
+
2
OM2
的值;
(3)是否存在定圓,使得直線l繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動時,AM恒與該定圓相切,若存在,求出圓的方程,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,PA與圓O相切于A,不過圓心O的割線PCB與直徑AE相交于D點(diǎn).已知∠BPA=30°,AD=2,PC=1,則圓O的半徑等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在區(qū)間[-2,3]上任取一個數(shù)a,則函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax2+(a+2)x有極值的概率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù),則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)為F1、F2,漸近線為l1,l2,過點(diǎn)F2且與l1平行的直線交l2于M,若M在以線段F1 F2為直徑的圓上,則雙曲線的離心率為( 。
A、2
B、
2
C、
3
D、
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

假設(shè)在時間間隔T內(nèi)的任何時刻,兩條不相關(guān)的短信機(jī)會均等地進(jìn)入同一臺手機(jī).若這兩條短信進(jìn)入手機(jī)的間隔時間不大于t(0<t<T)稱手機(jī)受到干擾,則手機(jī)受到干擾的概率是(  )
A、(
t
T
2
B、(1-
t
T
2
C、1-(
t
T
2
D、1-(1-
t
T
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的是( 。
A、直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)能夠組成一個集合
B、π∈{x|x<3,x∈R}
C、∅={0}
D、{(1,2)}⊆{1,2,3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平行四邊形ABCD中,BH⊥CD于點(diǎn)H,BH交AC于點(diǎn)E,已知|
BE
|=3,
AB
2
-
AC
AE
+
AC
BE
-
CB
AE
=15,則
AE
EC
,則λ=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案