Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=

9

2

，S_n+S_n-1=2a_n，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：把遞推式中的a_n換為S_n-S_n-1，n≥2，整理后得到數(shù)列{S_n}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求得S_n，
然后再由a_n=S_n-S_n-1求得n≥2時的通項公式，驗證a₁后得答案．

解答： 解：由S_n+S_n-1=2a_n（n≥2），
得S_n+S_n-1=2（S_n-S_n-1）（n≥2），
∴S_n=3S_n-1（n≥2），
即數(shù)列{S_n}是以S₁=a₁=

9

2

為首項，以3為公比的等比數(shù)列，
∴Sn=

9

2

×3n-1=

1

2

×3n+1．
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=

1

2

×3n+1-

1

2

×3n=3n．
a₁=

9

2

不適合上式，
∴an=

9 2 ，n=1 3n，n≥2

．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是驗證首項，是中檔題．