Question

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了盒該產(chǎn)品，以(單位：盒，)表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，(單位：元)表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤。

（1）求市場需求量在[100,120]的概率；

（2）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的中位數(shù)；

（3）將表示為的函數(shù)，并根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率。

Answer 1

【答案】（1）0.1（2）（3）0.9

【解析】

試題分析：（1）應(yīng)用眾數(shù)和平均數(shù)的定義計算.（2）由于市場需求量有可能大于160或是小于160，要分兩種情形進行討論.（3）經(jīng)計算利潤要大于4800，則需求量要在120以上，考慮到需求量小于120的概率是0.1，所以大于120的概率就是0.9.

試題解析：（1）由頻率直方圖得：最大需求量為的頻率．

這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)估計值是；

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率．

則平均數(shù)．……………………（5分）

（2）因為每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元，

所以當時，，………………………………（7分）

當時，，…………………………（9分）

所以．

（3）因為利潤不少于元所以，解得，解得．

所以由（1）知利潤不少于元的概率．……………（12分）