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（本小題滿分12分）已知，函數
（1）當時，求函數在點(1，)的切線方程；
(2)求函數在[－1，1]的極值；
(3)若在上至少存在一個實數x0，使>g(xo)成立，求正實數的取值范圍。
（Ⅰ） 函數在點(1，)的切線方程為；
（Ⅱ）當即時，的極大值是，極小值是
①        當即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 
綜上所述  時，極大值為，無極小值
時 極大值是，極小值是  
（Ⅲ）（，）   .
本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。 利用導數的幾何意義求解切線方程，并結合導數的符號與單調性的關系，求解函數的極值，并分析方程根的問題的綜合運用。
（1）先求解函數定義域和導數，然后得到切點處的導數值即為切線的斜率，利用點斜式得到方程。
（2）因為是關于含有參數的二次函數形式，那么對于參數a分情況討論得到單調性和極值問題。
（3）構造新的函數設，，利用導數的思想求解其最大值即可。便可以得到a的范圍。
解：（Ⅰ）∵ ∴
∴ 當時， 又 
∴ 函數在點(1，)的切線方程為 --------4分
（Ⅱ）令  有 
②        當即時

（－1，0）
0
（0，）

（，1）

+
0
－
0
+


極大值

極小值

故的極大值是，極小值是
③        當即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 
綜上所述  時，極大值為，無極小值
時 極大值是，極小值是        ----------8分
（Ⅲ）設，
對求導，得
∵，    
∴在區(qū)間上為增函數，則
依題意，只需，即 
解得 或（舍去）
則正實數的取值范圍是（，）     ----------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）已知函數f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數，
在（-∞，-2）上為減函數.
（1）求f(x)的表達式；
（2）若當x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數m的值；
（3）是否存在實數b使得關于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在處取得極值，且
(1) 求函數的解析式；   (2) 若在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）當=時，求曲線在點（,）處的切線方程。
(2) 若函數在（1，）上是減函數，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）若直線與函數的圖像有個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數.
（Ⅰ)當時，求函數的單調區(qū)間;
（Ⅱ）是否存在實數，使得函數有唯一的極值，且極值大于？若存在，,求的取值
范圍；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）如果對，總有，則稱是的凸
函數，如果對，總有，則稱是的凹函數.當時，利用定義分析的凹凸性，并加以證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知。
（1）若函數有最大值，求實數的值；
（2）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若，解不等式。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）規(guī)定其中x∈R，m為正整數，且=1，這是排列數A(n，m是正整數，且m≤n)的一種推廣．
（1）求A的值； （2）確定函數的單調區(qū)間．
(3) 若關于的方程只有一個實數根, 求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在R上時減函數，則的取值范圍為：（      ）
A．B．C．D．

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