一個圓內(nèi)切于圓心角為
π
3
、半徑R的扇形，求該圓的面積與該扇形的面積之比．
考點：扇形面積公式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：如圖所示，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r．連接CE，OD（經(jīng)過內(nèi)切圓的圓心C）．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，在△OCE中，則CE=
1
2
OC，利用OC+CD=OD，可得r=
1
3
R．再利用圓的面積與扇形的面積計算公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r．
連接CE，OD（經(jīng)過內(nèi)切圓的圓心C）．
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，在△OCE中，則CE=
1
2
OC，
∵OC+CD=OD，
∴2r+r=R，
∴r=
1
3
R．
S扇形=
1
2
R•
π
3
×R=
π
6
R2．
∴該圓的面積與該扇形的面積之比=
π(
1
3
R)2
π
6
R2
=
2
3
．
點評：本題考查了扇形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓的面積與扇形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，已知拋物線有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，兩直角邊分別為1和8，求拋物線方程．

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設(shè)集合M={x|x=（a1，a2，a3，a4，a5），ai=0，1，i=1，2，3，4，5}．若a，b∈M，定義其“距離”d（a，b）=
5
i=1
|ai-bi|；給出以下命題：
（1）M中所有元素的個數(shù)為5�。�
（2）若
5
i=1
ai2=0，b1b2b3b4b5=1，則d（a，b）=5；
（3）若a，b，c∈M，則d（a，b）+d（b，c）≥d（c，a）；
（4）設(shè)W⊆M且W中任意兩個元素之間的距離大于2，則|W|的最大值為4（|W|表示集合W的元素的個數(shù)）
以下命題中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x-T）=Tf（x）對任意實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)f（x）為“T周轉(zhuǎn)函數(shù)”，現(xiàn)有如下命題：
①當(dāng)T=-1時，T周轉(zhuǎn)函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=x一定是一個T周轉(zhuǎn)函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sinπx一定是一個T周轉(zhuǎn)函數(shù)；
④若f（x）為一個2周轉(zhuǎn)函數(shù)，且x∈[0，2]，f（x）=1-|x-1|，則函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點的個數(shù)為5．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=Acosx-B的最大值是5，最小值是1，求實數(shù)
A
B
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=lg[log
1
2
（1+tanx）]的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+2（x∈R）．當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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求直線x=0，x=2，y=0與曲線y=x2所成曲邊梯形的面積．

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記
n
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
為數(shù)列{an}的調(diào)和平均值，Sn為自然數(shù)列{n}的前n項和，若Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均值，則
lim
n→∞
Hn
n
=
 
．

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