【題目】設函數(shù)(其中).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】(1)答案見解析;(2)函數(shù)在定義域上有且只有一個零點.

【解析】試題分析:(1)由題意得函數(shù)函數(shù)的定義域,對函數(shù)求導,再對進行分類討論,根據(jù),可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)依題意得,結(jié)合第一問的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的圖象,從兩個方面考慮函數(shù)的變化趨勢,時,從而可得零點的個數(shù).

試題解析:(1)函數(shù)的定義域為,

①當時,令,解得.

的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是

②當時,令,解得.

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

③當時,,上單調(diào)遞增.

④當時,令,解得,所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

(2),①當時,由(1)知,當時,,此時無零點,當時,.

又∵上單調(diào)遞增

上有唯一的零點

∴函數(shù)在定義域上有唯一的零點,

②當時,由(1)知,當時,,此時無零點;當時,,.

,則

上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞增,得,即.

上有唯一的零點,故函數(shù)在定義域上有唯一的零點.

綜合①②知,當時函數(shù)在定義域上有且只有一個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

課外體育不達標

課外體育達標

合計

20

110

合計

(2)通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”性別有關?

參考公式,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓,過且與圓相切的動圓圓心為.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設過點的直線交曲線,兩點,過點的直線交曲線兩點,且,垂足為,,,為不同的四個點).

①設,證明:;

②求四邊形的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,函數(shù)有零點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系中,已知橢圓)的左焦點為,離心率為,過點且垂直于長軸的弦長為

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若過點的直線與橢圓相交于不同兩點、,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的方程是,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求直線與曲線的極坐標方程;

(2)若射線與曲線交于點,與直線交于點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各50人;男性60人,女性40人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例,則下列敘述中錯誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關

C. 傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇生育二的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點處有共同的切線,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數(shù)是否有零點?如果有,求出該零點;若沒有,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點在橢圓, 為橢圓的右焦點, 分別為橢圓的左,右兩個頂點.若過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點,且線段的斜率之積為.

1求橢圓的方程;

2已知直線相交于點,證明: 三點共線.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案