，求證：對任意xÎ R(x≠0)，總有f(x)＞0．

答案：略
解析：

本題欲證的是對任意xÎ R(x≠0)總有f(x)＞0．因為對任意x＞0，總有即f(x)＞0．所以只需要證明f(x)是偶函數(shù)即可．

證明：f(x)的定義域是{xÎ R|x≠0}．

∵

．

∴f(x)是偶函數(shù)．

∵對任意x＞0時，f(x)=f(－x)＞0，

又f(x)是偶函數(shù)，

故當x＜0時，f(x)=f(－x)＞0，

∴對任意xÎ R(x≠0)，總有f(x)＞0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：對任意x、y∈R，都有
7x+1
72x+49
≤5-3y+
1
2
y2，并說明等號何時成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-cx，x∈[-1，1]．
（I）若a=4，c=3，求證：對任意x∈[-1，1]，恒有|f（x）|≤1；
（II）若對任意x∈[-1，1]，恒有|f（x）|≤1，求證：|a|≤4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+a
ex
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設g（x）=xf′（x），求證：對任意x∈（0，+∞），都有g（x）＜1+
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年華師一附中二次壓軸文）已知函數(shù)f(x)＝ax3－cx，x∈[－1，1]。

（1）若a＝4，c＝3，求證：對任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1；

（2）若對任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1，求證：|a|≤4。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年北京市東城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3-cx，x∈[-1，1]．
（I）若a=4，c=3，求證：對任意x∈[-1，1]，恒有|f（x）|≤1；
（II）若對任意x∈[-1，1]，恒有|f（x）|≤1，求證：|a|≤4．

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