Question

設(shè)變量x、y滿足約束條件

x+y-4≥0 x-y-2≤0 x-3y+4≥0

，則z=2^x-2y的最小值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  6

• D、

  1

  8

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)m=x-2y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：設(shè)m=x-2y得y=

1

2

x-

m

2

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

2

x-

m

2

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

m

2

，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=

1

2

x-

m

2

距最大，此時(shí)m最小，
由

x+y-4=0 x-3y+4=0

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
此時(shí)m最小為m=2-2×2=-2，
則z=2^x-2y的最小值為2^-2=

1

4

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．