Question

袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．
（Ⅰ）從袋中任意取出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；
（Ⅱ）從袋中任意取出一個(gè)球，記住顏色后放回袋中，再任意取出一個(gè)球，求兩次取出的球顏色不同的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)古典概型要做出它的所有事件和滿足條件的事件數(shù)，從袋中任意取出兩個(gè)球有C₅²種方法，從袋中任意取出兩個(gè)球，兩球顏色不同一白一黑有有C₂¹•C₃^1．
（2）取出一球，放回后再取出一個(gè)球，兩次取出的球顏色不同包括取出一球?yàn)榘浊虻母怕蕿?span id="pmtciwu" class="MathJye">

2

5

，取出一球?yàn)楹谇虻母怕蕿?span id="zkdbft2" class="MathJye">

3

5

，得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）記“從袋中任意取出兩個(gè)球，兩球顏色不同”為事件A，
取出兩個(gè)球共有方法C₅²=10種，
其中“兩球一白一黑”有C₂¹•C₃¹=6種．
∴P(A)=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

3

5

．
即從袋中任意取出兩個(gè)球，兩球顏色不同的概率是

3

5

．
（Ⅱ）記“取出一球，放回后再取出一個(gè)球，兩次取出的球顏色不同”為事件B，
取出一球?yàn)榘浊虻母怕蕿?span id="obmvdyv" class="MathJye">

2

5

，
取出一球?yàn)楹谇虻母怕蕿?span id="0pfdkxw" class="MathJye">

3

5

，
∴P（B）=

C

1 2

×

2

5

×

3

5

=

12

25

．
即取出一球，放回后再取出一個(gè)球，兩次取出的球顏色不同的概率是

12

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題可以作為文科學(xué)生在大型考試中的一道解答題，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問(wèn)題什么情況下可以看成古典概型．如果考生掌握或者掌握了部分考查內(nèi)容，因此可以化為古典概型．