Question

袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記ξ為摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)，則ξ的期望Eξ=

4

5

．

Answer 1

分析：由題意知ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)ξ=1時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)ξ=2時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為2，根據(jù)對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出分布列，求出期望Eξ即可．

解答：解：由題意知ξ可取0，1，2，
∵當(dāng)ξ=0時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為0，
當(dāng)ξ=1時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)ξ=2時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為2，
∴依題意得 P(ξ=0)=

3

5

×

2

4

=

3

10

，P(ξ=1)=

3

5

×

2

4

+

2

5

×

3

4

=

3

5

，P(ξ=2)=

2

5

×

1

4

=

1

10

，
∴Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

，
即摸出白球個(gè)數(shù)ξ的期望和方差分別是

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．