12.已知集合A={(x,y)|x2+(y+1)2≤1},B={(x,y)|$\sqrt{3}$x+y=4m},命題P:A∩B=∅,命題q:直線$\frac{x}{2m}$+$\frac{y}{1-m}$=1在兩坐標(biāo)軸上的截距為正.
(1)若命題P為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)由命題p為真命題,則$d=\frac{{|{\sqrt{3}×0+1×(-1)-4m}|}}{{\sqrt{{{(\sqrt{3})}^2}+{1^2}}}}>1$,解得實數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∨q”為真,“p∧q”為假,則p,q一真一假,分類討論可得實數(shù)m的取值范圍.

解答 解:(1)由命題p為真命題,則$d=\frac{{|{\sqrt{3}×0+1×(-1)-4m}|}}{{\sqrt{{{(\sqrt{3})}^2}+{1^2}}}}>1$…(3分)
解得$m>\frac{1}{4}$或$m<-\frac{3}{4}$…(6分)
(2)若命題q為真命題,則$\left\{{\begin{array}{l}{2m>0}\\{1-m>0}\\{\;}\end{array}}\right.⇒0<m<1$…(8分)
∵“p∨q”為真,“p∧q”為假,
∴p,q一真一假…(9分)
若p真q假,則m≥1或$m<-\frac{3}{4}$…(11分);
若p假q真,則$0<m≤\frac{1}{4}$…(13分)
綜上:m的取值范圍為m≥1或$m<-\frac{3}{4}$,或$0<m≤\frac{1}{4}$…(14分)

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了復(fù)合命題,二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,難度中檔.

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