Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}，（x＞0）}\\{2，（x=0）}\\{1-2x，（x＜0）}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）畫(huà)出函數(shù)f（x）圖象；
（Ⅱ）求f（-a²-1）（a∈R），f（f（3））的值；
（Ⅲ）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由分段函數(shù)可知，畫(huà)出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖即可，
（Ⅱ）分段代值計(jì)算即可，
（Ⅲ）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，即可求出f（x）的值域．

解答 解：（Ⅰ）由分段函數(shù)可知，函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖如圖所示，
（Ⅱ） 因?yàn)?a²-1＜0，所以f（-a²-1）=2a²+3，
因?yàn)閒（3）=-5，
所以f（f（3））=f（-5）=11
（Ⅲ）當(dāng)-4≤x＜0時(shí)，1＜f（x）≤9；
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=2；
當(dāng)0＜x＜3時(shí)，-5＜f（x）＜4
所以f（x）取值的集合為（-5，9]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的圖象和函數(shù)值得求法，以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．