()(本題滿分14分)
如圖,菱形與矩形
所在平面互相垂直,
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)若,當二面角
為直二面角時,求
的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求直線與平面
所成的角
的正弦值.
解:(Ⅰ)證明:,
平面
∥平面
故平面
----------------5分
(Ⅱ)取的中點
.由于
所以,
就是二面角
的平面角-------8分
當二面角為直二面角時,
,即
---10分
(Ⅲ)幾何方法:
由(Ⅱ)平面
,欲求直線
與平面
所成的角,先求
與
所成的角.
----------------12分
連結(jié),設
則在中,
,
,
----------------14分
(Ⅲ)向量方法:
以為原點,
為
軸、
為
軸建立如圖的直角坐標系,設
則,
,平面
的法向量
, ---12分
.
---------------14分
注:用常規(guī)算法求法向量,或建立其它坐標系計算的,均參考以上評分標準給分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π |
3 |
|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為
上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點是⊙
:
上的任意一點,過
作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
(1)求動點的軌跡方程;
(2)已知點,在動點
的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
,使
(O是坐標原點),若存在,求出直線
的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根
,請求出一個長度為
的區(qū)間
,使
;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為
).
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