已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若
Sn
Tn
=
7n+45
n+3
，且
an
b2n
是整數(shù)，則n的值為______．
由題意可得
a1
b1
=
S1
T1
=
52
4
=13，故 a1=13b1．
設(shè)等差數(shù)列{an}和{bn}的公差分別為d1 和d2，
由
S2
T2
=
a1+a1+d 1
b1+b1 +d 2
=
14+45
2+3
=
59
5
，把 a1=13b1 代入化簡可得 12b1=59d2-5d1 ①．
再由
S3
T3
=
3a1+3d 1
3b1+3d 2
=
21+45
3+3
=11，把 a1=13b1 代入化簡可得 2b1=11d2-d1 ②．
解①②求得 b1=2d2，d1=7d2．故有 a1=26d2．
 由于
an
b2n
=
a1 +(n-1)d 1
b1+ (2n-1)d 2
=
26d2 +(n-1)•7d 2
2d2+ (2n-1)d 2
=
7n+19
2n+1
 為整數(shù)，
∴n=15，
故答案為 15．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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同步練習冊答案