Question

9．設函數(shù)f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{3×{2}^{t}-24，0≤t≤10}\\{-{2}^{t-5}+128，10＜t≤15}\end{array}\right.$．
（1）求使f（t）=0成立的t的值；
（2）求函數(shù)f（t）取得最大值和最小值時對應的t的值．

Answer 1

分析 （1）當0≤t≤10時，3×2^t-24=0，當10＜t≤15時，-2^t-5+128=0，從而分別解出即可；
（2）當0≤t≤10時，f（t）=3×2^t-24在[0，10]上是增函數(shù)，當10＜t≤15時，-896≤-2^t-5+128＜96，從而求最值即最值點．

解答 解：（1）當0≤t≤10時，3×2^t-24=0，
解得，t=3；
當10＜t≤15時，-2^t-5+128=0，
解得，t=12；
故t=3或t=12；
（2）當0≤t≤10時，
f（t）=3×2^t-24在[0，10]上是增函數(shù)，
故-21≤f（t）≤3048，
當10＜t≤15時，
5＜t-5≤10，
-896≤-2^t-5+128＜96，
綜上所述，
當t=15時，f（t）有最小值-896，
當t=10時，f（t）有最大值3048．

點評 本題考查了分段函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．