過點(diǎn)A（2，-1）且被A平分的雙曲線
x2
4
-y2=1的弦所在的直線的方程為（　�。�
分析：假設(shè)存在，兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）所以
x12
4
-y12=1，
x22
4
-y22=1，兩式相減得直線的斜率，進(jìn)一步求出直線方程，然后聯(lián)立直線與曲線方程進(jìn)行檢驗(yàn)．
解答：解：假設(shè)存在，兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）
所以
x12
4
-y12=1
x22
4
-y22=1
兩式相減得
y1-y2
x1-x2
=-
1
2

所以直線的方程為x+2y=0，
由
x+2y=0
x2
4
-y2=1
得：0=4
所以不存在
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關(guān)鍵是充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、方程的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來解決較為復(fù)雜的綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（2，-1）且斜率為2的直線的一般式方程為
2x-y-5=0
2x-y-5=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量；與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（2，1）且法向量為
n
=(-1，2)的直線（點(diǎn)法式）方程為-（x-2）+2（y-1）=0，化簡(jiǎn)后得x-2y=0．類比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（2，1，3），且法向量為
n
=(-1，2，1)的平面（點(diǎn)法式）方程為
x-2y-z+3=0
x-2y-z+3=0
（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量；與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（2，1）且法向量為數(shù)學(xué)公式（點(diǎn)法式）方程為-（x-2）+2（y-1）=0，化簡(jiǎn)后得x-2y=0．類比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（2，1，3），且法向量為數(shù)學(xué)公式的平面（點(diǎn)法式）方程為________（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省五校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量；與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（2，1）且法向量為（點(diǎn)法式）方程為-（x-2）+2（y-1）=0，化簡(jiǎn)后得x-2y=0．類比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（2，1，3），且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為    （請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）．

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