Question

13．已知a，b，c∈R，若$\frac{a}•\frac{c}{a}＞1$且$\frac{a}+\frac{c}{a}≥-2$，則下列結(jié)論成立的是（　�。�

• A． a，b，c同號(hào)
• B． b，c同號(hào)，a與它們異號(hào)
• C． a，c同號(hào)，b與它們異號(hào)
• D． b，c同號(hào)，a與b，c符號(hào)關(guān)系不能確定

Answer 1

分析 由$\frac{a}$•$\frac{c}{a}$＞1，知a²＜bc，故b，c同號(hào)．由$\frac{a}$+$\frac{c}{a}$≥-2，知 $\frac{b+c}{a}$≥-2，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵$\frac{a}$•$\frac{c}{a}$＞1，
∴a²＜bc，
故b，c同號(hào)．
∵$\frac{a}$+$\frac{c}{a}$≥-2，
∴$\frac{b+c}{a}$≥-2，
當(dāng)$\frac{a}$，$\frac{c}{a}$小于0時(shí)，$\frac{a}$+$\frac{c}{a}$≤-2 $\sqrt{\frac{a}•\frac{c}{a}}$＜-2不成立，
∴$\frac{a}$＞0，$\frac{c}{a}$＞0，
∴a，b，c同號(hào)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題．注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．