Question

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

（1）當(dāng)，時(shí)，求；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，.

①求；

②設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值.

 

Answer 1

（1）；（2）①；②

【解析】

試題分析：（1）令n=1，先求出，再利用導(dǎo)出的遞推公式，由遞推公式知數(shù)列{}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式寫(xiě)出；（2）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式代入已知條件，通過(guò)比較系數(shù)求得與，從而寫(xiě)出；將代入求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過(guò)提前公因式、分母有理化將拆成兩項(xiàng)的差，利用拆項(xiàng)消去法求出.

試題解析：(1)由題意得，，，

兩式相減，得， 3分

又當(dāng)時(shí)，有，即，

數(shù)列為等比數(shù)列，. 5分

（2）①數(shù)列為等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式與求和公式，

得，

， ，，，，. 10分

②

13分

則，

16分

考點(diǎn):數(shù)列第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系；等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；拆項(xiàng)消去法；轉(zhuǎn)化與化歸思想