Question

【題目】手機(jī)等數(shù)碼產(chǎn)品中的存儲(chǔ)器核心部件是閃存芯片，閃存芯片有兩個(gè)獨(dú)立的性能指標(biāo)：數(shù)據(jù)傳輸速度和使用壽命，數(shù)據(jù)傳輸速度的單位是，使用壽命指的是完全擦寫(xiě)的次數(shù)（單位：萬(wàn)次）.某閃存芯片制造廠為了解產(chǎn)品情況，從一批閃存芯片中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行性能測(cè)試，測(cè)試數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)整理得到如下的頻率分布直方圖（每個(gè)分組區(qū)間均為左閉右開(kāi)），其中，，成等差數(shù)列且.

（1）估計(jì)樣本中閃存芯片的數(shù)據(jù)傳輸速度的中位數(shù).

（2）估計(jì)樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數(shù).（每組數(shù)據(jù)以中間值為代表）

（3）規(guī)定數(shù)據(jù)傳輸速度不低于為優(yōu)，使用壽命不低于10萬(wàn)次為優(yōu)，且兩項(xiàng)指標(biāo)均為優(yōu)的閃存芯片為級(jí)產(chǎn)品，僅有一項(xiàng)為優(yōu)的為級(jí)產(chǎn)品，沒(méi)有優(yōu)的為級(jí)產(chǎn)品.現(xiàn)已知樣本中有45件級(jí)產(chǎn)品，用樣本中不同級(jí)別產(chǎn)品的頻率代替每件產(chǎn)品為相應(yīng)級(jí)別的概率，從這一批產(chǎn)品中任意抽取4件，求其中至少有2件級(jí)產(chǎn)品的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）9.3（3）0.1808

【解析】

（1）結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，得出，，，再由頻率分布直方圖計(jì)算中位數(shù)的方法求解即可；

（2）利用頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)的方法求解即可；

（3）根據(jù)題意得出級(jí)產(chǎn)品的件數(shù)，并得出任意一件產(chǎn)品為級(jí)產(chǎn)品的概率為，結(jié)合二項(xiàng)分布的性質(zhì)得出從這一批產(chǎn)品中任意抽取4件，其中級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布性質(zhì)即可得出所求概率.

（1）由題意得，

又，，解得，，.

因?yàn)榍八慕M的頻率之和為，

所以估計(jì)樣本中閃存芯片的數(shù)據(jù)傳輸速度的中位數(shù)為

（2）估計(jì)樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數(shù)為

.

（3）樣本中數(shù)據(jù)傳輸速度為優(yōu)的產(chǎn)品有件

使用壽命為優(yōu)的產(chǎn)品有件

至少有一項(xiàng)為優(yōu)的產(chǎn)品有件，所以級(jí)產(chǎn)品有件.

故任意一件產(chǎn)品為級(jí)產(chǎn)品的概率為.

則從這一批產(chǎn)品中任意抽取4件，其中級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量服從二項(xiàng)分布.

故所求的概率為.