Question

已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)是1，公比為2，等差數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)是1，公差為1，把{b_n}中的各項(xiàng)按照如下規(guī)則依次插入到{a_n}的每相鄰兩項(xiàng)之間，構(gòu)成新數(shù)列{c_n}：a₁，b₁，a₂，b₂，b₃，a₃，b₄，b₅，b₆，a₄，…，即在a_n和a_n+1兩項(xiàng)之間依次插入{b_n}中n個(gè)項(xiàng)，則c₂₀₁₃=

1951

．

Answer 1

分析：由題意可得，an=2n-1，b_n=1+（n-1）×1=n，當(dāng)n=62時(shí)，

63×64

2

=2016即此時(shí)共有2016項(xiàng)，且第2016項(xiàng)為2⁶²，而c₂₀₁₃=b₁₉₅₁可求

解答：解：由題意可得，an=2n-1，b_n=1+（n-1）×1=n
由題意可得，在數(shù)列{a_n}中插入的項(xiàng)為，2⁰，1，2¹，2，3，2²，4，5，6，2³…2ⁿ時(shí)，
共有項(xiàng)為1+2+…+n+（n+1）=

n(1+n)

2

+n+1=

(n+1)(n+2)

2

當(dāng)n=62時(shí)，

63×64

2

=2016即此時(shí)共有2016項(xiàng)，且第2016項(xiàng)為2⁶²
∴c₂₀₁₃=b₁₉₅₁=1951
故答案為：1951

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確判斷所求項(xiàng)在已知數(shù)列中所處的項(xiàng)的位置．