Question

20．已知△ABC中，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|}}）$，則三角形的形狀一定是（　�。�

• A． 等腰三角形
• B． 等邊三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由向量的性質(zhì)可得△ABC的BC邊上的中線與∠BAC的平分線重合，由等腰三角形的性質(zhì)可作出判斷．

解答 解：∵$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$和$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$均為單位向量，
∴λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）與∠BAC的平分線平行，
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$與∠BAC的平分線平行，
又∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$與BC邊上的中線重合，
∴△ABC的BC邊上的中線與∠BAC的平分線重合，
∴△ABC為等腰三角形，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形性質(zhì)的判斷，熟練掌握向量的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．