Question

10．已知角α是三角形的內角，且tanα+$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{10}{3}$，則cos2α=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． ±$\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由條件可得α為鈍角，sin2α=-$\frac{3}{5}$．再根據同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得cos2α的值．

解答 解：∵角α是三角形的內角，且tanα+$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{10}{3}$，則α為鈍角，且$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{2}{sin2α}$=-$\frac{10}{3}$，
求得sin2α=-$\frac{3}{5}$．
再結合2α∈（π，2π），可得cos2α=±$\sqrt{{1-sin}^{2}2α}$=±$\frac{4}{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．