Question

某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量件之間的關(guān)系式為： ，每件產(chǎn)品的售價(jià)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為： ．

（Ⅰ）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；

（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤．

 

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ)400件，30000元

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由已知得總成本為，所以日銷售利潤

；(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取到最大值，且最大值為30000；②當(dāng)時(shí)，，因此若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤為30000元．

試題解析：(Ⅰ)總成本為．

所以日銷售利潤

(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，

令，解得或

于是在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以在時(shí)取到最大值，且最大值為30000；

②當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤為30000元．

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的解析式；2.分段函數(shù)的最值