設兩個非零向量和不共線．

(1) 如果=+，=，=，求證：、、三點共線；

(2) 若=2，=3，與的夾角為，是否存在實數(shù)，使得與垂直？并說明理由．

 

(1) 證明見解析; (2) 存在實數(shù)，使得與垂直．

【解析】

試題分析：(1)證明三點共線，只需證明三點構成的向量中任意兩向量共線即可，由向量的運算++，所以向量共線，那么三點共線；(2)假設存在實數(shù)，使與垂直，那么（）（）=，又=2，=3，與的夾角為，將等式展可代入可得關于m的方程 ，得．

證明：（1） ++=（+）+（）+（）

=6（+）=6 , 且與有共同起點．、、三點共線

（2）假設存在實數(shù)，使得與垂直，則（）（）= =2，=3，與的夾角為

，，

故存在實數(shù)，使得與垂直．

考點：1．平面向量的基本定理；2．平面向量的數(shù)量積．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)在點處的切線方程是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖像是（ ）

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，則（ ）

A． B． C．1 D．7

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中質(zhì)量檢測試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量，向量，則的最大值是

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中質(zhì)量檢測試卷（解析版） 題型：選擇題

把函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的一半，而把所有點的縱坐標伸長到原來的4倍，所得圖象的表達式是 （ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量件之間的關系式為： ，每件產(chǎn)品的售價與產(chǎn)量之間的關系式為： ．

（Ⅰ）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關系式；

（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省文登市高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是常數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）若關于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.

 

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