【題目】橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,上、下頂點(diǎn)分別為,左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得可為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由?

【答案】12)存在,

【解析】

1)根據(jù),以及離心率,結(jié)合關(guān)系,可得結(jié)果.

2)假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)以及直線方程,可得坐標(biāo),然后聯(lián)立與橢圓方程,利用韋達(dá)定理,計(jì)算,通過觀察,可得結(jié)果.

1)由知;

由題知

③,

由①②③得:,.

∴橢圓的方程為:.

2)①當(dāng)直線的斜率不為0時(shí),

設(shè),,,

直線的方程為

,

.

,

所以化簡(jiǎn)可得

.

,得.

故此時(shí)點(diǎn),.

②當(dāng)直線的斜率為0時(shí),

.

綜上所述:

軸上存在定點(diǎn),

使得為定值.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若不等式對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)m=( 。

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù),的傾斜角,且),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn),曲線交于兩點(diǎn),與交于點(diǎn),且,求的普通方程.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.

)證明:BD⊥PC;

)若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為矩形,平面平面,中點(diǎn),.

1)求證:;

2)若與平面所成的角為,求二面角的大小.

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【題目】在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)中,某機(jī)構(gòu)為了解一小區(qū)成年居民“吸煙與性別”是否有關(guān).從該小區(qū)中隨機(jī)抽取200位成年居民,得到下邊列聯(lián)表:已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人,抽到不吸煙的概率為0.75.

吸煙

不吸煙

合計(jì)

40

90

合計(jì)

200

(1)補(bǔ)充上面的列聯(lián)表,并判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“吸煙與性別”有關(guān);

(2)用分層抽樣的方法從吸煙居民中選5人出來,然后再?gòu)闹谐?/span>2人出來,給小區(qū)居民談?wù)勎鼰煹奈:π裕笄『贸榈健耙荒幸慌钡母怕?

參考公式: .

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求曲線處的切線方程;

(2)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖分別為定義域和值域均為的函數(shù)和函數(shù)的圖象,則下列命題正確的是(

A.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)

C.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)

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