【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面平面，為中點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由面面垂直的性質(zhì)定理可得出平面，可得出，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出，由此可得出平面，進(jìn)而得出；

（2）設(shè)，可得出，，由（1）可知，與平面所成的角為，可得，進(jìn)而以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求出二面角的大小.

（1）四邊形為矩形，則，

平面平面，平面平面，平面，

所以面，平面，，

又，為中點(diǎn)，，

，平面，

平面，故；

（2）不妨設(shè)，由得，由（1）得，∴，∴，由（1）得平面，

由（1）知，在平面的射影為，即，

，故.

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

易得、、、，,

，，，

設(shè)平面與平面的法向量分別為和，

則，

由，令，則，，，

，設(shè)二面角的大小為，則，所以二面角的大小

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2016年1月14日，國防科工局宣布，嫦娥四號任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議通過，正式開始實(shí)施.如圖所示，假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，給出下列式子：①；②；③；④.其中正確式子的序號是( )

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（2）求上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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【題目】橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得可為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行于軸的動直線交拋物線： 于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相切于點(diǎn)，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點(diǎn)， .當(dāng)線段的長度最小時(shí)，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，（x＞0）．

（1）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）＝f（b）時(shí)，求證：ab＞1；

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（3）若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)?/span>[a，b]時(shí)，值域?yàn)?/span>[ma，mb]（m≠0），求m的取值范圍．

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