Question

在8的展開(kāi)式中，

(1)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？

(2)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(3)求系數(shù)最大的項(xiàng)；

(4)求系數(shù)最小的項(xiàng)．

 

Answer 1

(1) 第6項(xiàng)和第7項(xiàng) (2) 1 120x－6 (3) 1 792x－11 (4)-1792

【解析】

【解析】
Tr＋1＝C8r·()8－rr＝(－1)r·C8r·2r.

(1)設(shè)第r＋1項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大．

則

∴⇒5≤r≤6，

故系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)和第7項(xiàng)．

(2)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即為第5項(xiàng)．

∴T5＝C84·24·＝1120x－6.

(3)由(1)知，展開(kāi)式中的第6項(xiàng)和第7項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，而第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，第7項(xiàng)的系數(shù)為正．

則系數(shù)最大的項(xiàng)為T7＝C86·26·x－11＝1792x－11.

(4)系數(shù)最小的項(xiàng)為T6＝－C85·=-1792