Question

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x
（1）求f（﹣2）的值；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值為g（t），求g（t）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，

故f（﹣2）=f（2）=﹣4

（2）解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，

∴f（﹣x）=x2+4x，

又f（x）是偶函數(shù)，

∴f（x）=f（﹣x）=x2+4x，

故x＜0時(shí)，f（x）=x2+4x

（3）解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，

∴1＜t≤2，即|2﹣（t﹣1）|≥|（t+1）﹣2|時(shí)，

g（t）=f（t﹣1）=t2﹣6t+5，

t＞2，即|2﹣（t﹣1）|＜|（t+1）﹣2|時(shí)，

g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣3，

故g（t）= ，

故t=2時(shí)，g（t）min=﹣3

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（2）的值即可；（2）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可；（3）通過討論t的范圍，求出g（t）的最小值即可．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．